高中数学 必修1 第一章测试

一、单选题（每小题 4 分，共 40 分）

1. 设集合\displaystyle M=\left\{x\;\Big|\;x⩾2\sqrt2\right\}，a=π，则下列四个式子中正确的有(\qquad)

   ①a∈M；②\big\{a\big\}⫋M；③a⫋M；④\big\{a\big\}∩M=π。

   A. ①②

   B. ①④

   C. ②③

   D. ①②④

2. 若S=\big\{x∣x=2n,\,n∈\mathbf Z\big\}，T=\big\{x∣x=4m-2,\,m∈\mathbf Z\big\}，则集合S与T的关系为(\qquad)

   A.S⊆T

   B.T⊆S

   C.S=T

   D.T⫋S

3. 如果U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为(\qquad)

   A.(M∩P)∩S

   B.(M∩P)∪S

   C.(M∩P)∩∁_U^{}S

   D.(M∩P)∪∁_U^{}S

4. 设M=\big\{x∣x⩾2\big\}，P=\left\{x\;\big|\;x^2-x-2=0,\,x∈M\right\}，则M∪P=(\qquad)

   A.\varnothing

   B.M∪\{-1\}

   C.M

   D.P

5. 若集合\displaystyle P=\left\{(x,y)\;\Big|\;(x-1)^2+\sqrt{y+1}=0\right\}，Q=\left\{x\;\big|\;|x|<2,\,x∈\mathbf Z\right\}，则集合P、Q的关系是(\qquad)

   A.P⊆Q

   B.P∈Q

   C.P∩Q=\varnothing

   D.P∩Q=\{1,-1\}

6. 已知集合\displaystyle A=\left\{x\;\big|\;x^2+\sqrt mx+1=0\right\}，若A∩\mathbf R=\varnothing，则实数m的取值范围是(\qquad)

   A.m<4

   B.m>4

   C.0\leqslant m<4

   D.0\leqslant m\leqslant4

7. 若集合A=\big\{\!-\!1,1\big\}，B=\big\{x∣mx=1\big\}，且A∪B=A，则m的值为(\qquad)

   A.1

   B.-1

   C.1或-1

   D.1或-1或0

8. 满足条件\big\{0,1\big\}⊆A⫋\big\{0,1,2,3\big\}的所有集合A的个数是(\qquad)

   A.1

   B.2

   C.3

   D.4

9. 已知方程2x^2-px+q=0的解集为A，方程6x^2+(p+2)x+5+q=0的解集为B。若\displaystyle A∩B=\left\{\frac12\right\}，则A∪B=(\qquad)

   A.\displaystyle\left\{-4,\frac12,\frac13,-\frac12\right\}

   B.\displaystyle\left\{\frac12\right\}

   C.\displaystyle\left\{-4,\frac12,\frac13\right\}

   D.\varnothing

10. 下列说法正确的个数是(\qquad)

    ①M=\big\{(1,2)\big\}与N=\big\{(2,1)\big\}表示同一集合；

    ②M=\big\{1,2\big\}与N=\big\{2,1\big\}表示同一集合；

    ③M=\left\{y\;\big|\;y=x^2+1\right\}与N=\left\{x\;\big|\;x=t^2+1\right\}表示同一集合；

    ④M=\left\{x\;\big|\;y=x^2+1\right\}与M=\left\{x\;\big|\;y=2x^2-1\right\}表示同一集合；

    ⑤M=\left\{y\;\big|\;y=x^2+1\right\}与N=\left\{y\;\big|\;y=2x^2-1\right\}表示同一集合；

    ⑥M=\left\{(x,y)\;\big|\;y=x^2+1\right\}与N=\left\{(x,y)\;\big|\;y=2x^2-1\right\}表示同一集合。

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）

11. 已知xyz≠0，代数式\displaystyle\frac x{|x|}+\frac y{|y|}+\frac z{|z|}+\frac{xyz}{|xyz|}的值组成一个集合M，则M=\underline{\qquad\qquad}。

12. 若A=\big\{1,4,x\big\}，B=\left\{1,x^2\right\}，且A∩B=B，则x=\underline{\qquad\qquad}。

13. 已知集合\displaystyle A=\left\{x∈\mathbf N\;\bigg|\;\frac{12}{6-x}∈\mathbf N\right\}，用列举法表示集合A=\underline{\qquad\qquad}。

14. 已知M=\left\{y\;\big|\;y=x^2-1\right\}，\displaystyle N=\left\{x\;\bigg|\;y=\frac1x\right\}，则M∩N=\underline{\qquad\qquad}。

15. 已知A=\big\{x∣-3\leqslant x<2\big\}，B=\big\{x∣2k-1\leqslant x\leqslant2k+1\big\}，且B⊆A，则实数k的取值范围是\underline{\qquad\qquad}。

三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）

16. 已知全集U=\mathbf R，A=\big\{x∣x\leqslant2\big\}，B=\big\{x∣2\leqslant x<5\big\}。求：A∩B、A∪B、∁_U^{}A、∁_U^{}(A∪B)。

    \begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}

17. 已知集合A=\left\{x\;\big|\;ax^2-3x+1=0,\,a∈\mathbf R\right\}。

    ⑴ 若A是空集，求a的取值范围；

    ⑵ 若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。

    \begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}

18. 已知集合A=\big\{x∣-2\leqslant x\leqslant5\big\}，B=\big\{x∣3m-1\leqslant x\leqslant2m+1\big\}。

    ⑴ 若x∈\mathbf Z，求A的非空真子集的个数；

    ⑵ 若B⊆A，求实数m的取值范围。

    \begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}

19. 集合A=\left\{x\;\big|\;x^2-ax+a^2-19=0\right\}、B=\left\{x\;\big|\;x^2-5x+6=0\right\}、C=\left\{x\;\big|\;x^2+2x-8=0\right\}满足A∩B=A∩C=\varnothing，求实数a的值。

    \begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}