图
图的定义:
由点与线组成的网络叫图,点叫“顶点”或“节点”(一般在树型图叫“节点”),线叫“边”。
图的性质:
- 顶点的度:无向图中顶点的边数。
- 顶点的入度:有向图中顶点被箭头指向的个数。
- 顶点的出度:有向图中顶点指出的箭头的个数。
- 有向边与无向边:有向边有箭头指向,无向边没有箭头指向。
- 边权值:若一条边上有数字,称为“边权”,意义:任意。
- 点权值:若一个顶点上有数字,称为“点权”,意义:任意。
- 路径:从顶点 x 到顶点 y 有一条边,则称为“路径”。
- 环:若两个顶点之间的路径首尾相连,称为“环”。
- 连通:若两个顶点之间有一条路径,则这两个顶点是连通的。
- 连通图:若一张图的各个顶点相连通,则是“连通图”。
图的分类:
- 有向图与无向图:根据有无有向边判断。
- 有权图与无权图:根据有无权值判断。
- 有环图与无环图:根据有无环判断。
图的分类还有很多:稠密图与稀疏图。
图的存储:
- 定义二维数组 g[i][j],表示顶点 i 到顶点 j 的边权值,二维数组 g 为“邻接矩阵”。访问性高,储存性低。
- 定义链表 g,表示一个顶点指向其余的顶点,则由 n 个点构成 n 条链表表示这张图,称为“邻接链表”。访问性低,储存性高。
无论用那种方式存储,都可还原图的形态及其权值。