前言：这种数据结构于笔者在 4 个多月之前口胡出来，可能已有前人发现。若有，希望可以指出。
1 基本结构
考虑一个有序数组，支持如下操作：
- 第 i 个数和第 i+1 个数之间单点插入。
- 单点删除。
- 查询下标 i 的数值。
这是一道块状链表的模板题，但是如果要求询问 O(1) 该如果做？
不妨设数组的最大长度为 n，考虑将其分块，每块块长为 k=\sqrt n。
对于每一块，使用一个长度为 k 的数组 a_i 维护其中的数，并再记录一个值 st，表示它对应到原数组的是 a_{i,st}-a_{i,k},a_{i,1}-a_{i,st-1}（就是循环记录）。
查询时，可以直接找到对应的数，O(1)。
插入时，找到对应的块，O(k) 将该块后面的数整体向后移一次。对于之后的块，需要把整块向后移一位,只需在 st-1 的位置赋值为原先前一个块的最后一个元素，并将 st 自减 1。总复杂度 O(k)+O(\dfrac{n}{k})=O(\sqrt n)。
删除类似。
2 对于容易求逆操作的区间修改，单点查询
和块状链表类似，这个数据结构也可以打懒标记。
插入/删除时，需要的操作是将一个没有标记的数加入一个有标记的块中，此时需要求逆运算。
若该运算不满足交换律，在区间修改时处理散块也需要求逆。
3 对于不容易求逆、满足结合律操作的区间修改，单点查询
对于每个节点，都需要再维护一个时间，表示该节点什么时候加入本块中。
于是可以将问题转化为：查询之前某个时间到现在为止的标记总和。
由于满足结合律，可以使用线段树实现。
插入/删除：O(k)+O(\dfrac{n}{k}\log n)=O(\sqrt n\log n)。
区间修改：O(k\log n)+O(\dfrac{n}{k}\log n)=O(\sqrt n\log n)。
若满足交换律，则区间修改为 O(k)+O(\dfrac{n}{k}\log n)。可以取 k=\sqrt{n\log n}，则插入/删除、修改都是 O(\sqrt{n\log n})。
特别的：若操作为区间赋值，则可以不用线段树维护，每个块维护最晚一次懒标记的时间与标记本身。插入/删除、修改都是 O(\sqrt n)。
4 区间查询
每个块维护整块信息，区间询问 O(\sqrt n)，和块状链表相比毫无优势。
5 总结
和块状链表相比，O(1) 单点查询非常有优势（可能可以用于奇怪的根号平衡？），也可以以较优的复杂度维护大部分区间操作，区间查询不优于块状链表。