关于构成的简单无向连通图的个数（初赛）

最近几天考试的时候碰到了这样的一题：

求出由5个不同的点构成的简单无向联通图的个数___

笔者表示？？？？？？

现在来给出解析我能听懂的唯一一种

首先我们要一个有5个点的\color{red}\text{完全}图

容易得出该图中总共有10条边，用手数，或者用公式

E_{max} = \frac{(V-1)*V}{2}\text{其中V是点的个数}

我们将每一条边记做E_i，所以\forall E_i = {1,0}有两个值，所以所有的边的组合是2^{10}=1024，但是其中必定有不连通的图，所以我们要想办法将不联通的部分减去

我们可以确定两部分：

当E\le3时，图必定不联通，方案数为C_{10}^0+C_{10}^1+C_{10}^2+C_{10}^3 = 176

当E\geq \frac{4*(4-1)}{2}+1 \text{即} E\geq7时图一定联通的

那么我来考虑E\in\{x|4\leq x \leq6 \}的时候，我们来考虑点的分布

 我们来考虑点，就是在$5$个点中选$3$个点的方案，和在$5$个点中选$4$个点的方案，即$C_5^4*C_6^4+C_5^3=85

同理在E=5时可以发现，只有一种

总共方案数就是C_5^4*C_6^5

6$条边就是$C_5^4

所以答案就是