这不比 A 火？这不比 A 火？这不比 A 火？这不比 A 火？
考虑每次加入一个 (A_i, B_i) 并动态维护答案。考虑维护 L(x) 表示右端点为 x 时左端点的最大值，那么 ans = \min\{x - L(x)\}。显然 L(x) 单调不降。
假设 A_i \le B_i，设加入 (A_i, B_i) 后的新的 L(x) 为 L'(x)，那么显然有：
L'(x) = \begin{cases}
\min(B_i, L(x)) & B_i \le x\\
\min(A_i, L(x)) & A_i \le x < B_i\\
-\infty & x < A_i\\
\end{cases}
由于 L(x) 单调不降，所以区间取 \min 相当于区间推平，直接维护即可做到 O(n \log n)。
具体地，维护该函数的极长连续段 (l, r, y) 的集合 S（即 x \in [l, r] 时 L(x) = y），那么 ans = \min_{(l, r, y) \in S}\{l - y\}。颜色段均摊分析得出 S 最多变化 O(n) 次，同步维护 l - y 的集合即可。显然这是可以支持强制在线的。