求大佬拯救下我的代码

我的思路是利用相同的分母比较分子的大小，从而判断大小，分母相同使用最小公倍数。想问下大佬我的这个有什么问题，k=1，k=2，k=3时数据都正确，但是到第四个就不对了，改成long long 类型能到第4个，第五个往后就不对了

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int prevlcm=1,prevsum=1,lcm=1,sum=1,sum1=2,sum2=2;
int sn(int n,int k)
{
    int res;
    lcm=(prevlcm*n)/__gcd(prevlcm,n);
    sum1=lcm/prevlcm*sum;
    sum2=lcm/n;
    sum=sum1+sum2;
    res=k*lcm;
    if(sum>res)
        return n;
    else
        {
        prevlcm=lcm;
        prevsum=sum;
        return sn(n + 1, k);
    }
}
int main()
{
    int n=2,k;
    cin>>k;
    n = sn(n,k);
    cout<<n;
}