90分求助

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
#define MAX 1000000
using namespace std;
char In[100000];
ll fm[40][MAX];
ll N,l,k,L,R,answer,q,mid;
ll alpha(ll x)
{
    ll t=1;
    while(t<<1<=x)t<<=1;
    return t;
}
ll f(ll a,ll b)
{
    return (a+1)%b+b;
}
ll F(ll n,ll m)
{
    ll ans;
    if(m<MAX)
        if(fm[n][m])
            return fm[n][m];
    if(m==0)ans=n;
    else ans=f(F(n,m-alpha(m)),alpha(m)*l);
    if(m<MAX)fm[n][m]=ans;
    return ans;
}
int main()
{

    scanf("%s%lld",In,&N);
    N-=1;
    l=strlen(In);
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        L=0;
        R=N;
        while(L<=R)
        {
            mid=(L+R)>>1;
            q=F(i,mid);
            if(N>=q)answer=q,L=mid+1;
                else R=mid-1;
        }
        if(answer==N)
        {
            printf("%c",In[i]);
            return 0;
        }
    }
 } 

大致思路是求出原串第n个字符出现第m次的位置(m,n从零开始)的表达式F(n,m)

用二分找F(n,m)=N的解n_0,m_0,输出第n_0个字符，但在输入ABC 1000时求不出解（亲测二分没问题），有大佬能帮忙解释一下吗？