旋转公式：
（可以手动打开）
设 I$[O;\bm{e}_1,\bm{e}_2]$ 和 II$[O';\bm{e}_1',\bm{e}_2']$ 都是右手直角坐
标系，$O'(x_0,y_0)^T$，$\bm{e}_1$ 到 $\bm{e}_1'$ 的转角为 $\theta$，则 I 到
II 的点的坐标变换公式为
$$
\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}
=\begin{pmatrix}
\cos\theta&-\sin\theta\\
\sin\theta&\cos\theta
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}
+\begin{pmatrix}
x_0\\y_0
\end{pmatrix}.
$$
这个公式是 I 到 II 的点的**坐标变换公式**.
by Terrible @ 2022-04-15 23:39:24
直角坐标系上一点 $(x_1,y_1)$ 经过绕点 $(x_0,y_0)$ 逆时针旋转 $\theta$ 得到的点 $(x_2,y_2)$有以下关系：
$\begin{cases}x_{2}=\left(x_{1}\cos t-y_{1}\sin t\right)-\left(x_{0}\cos t-y_{0}\sin t\right)+x_{0}\\y_2=\left(x_{1}\sin t+y_{1}\cos t\right)-\left(x_{0}\sin t+y_{0}\cos t\right)+y_{0}\end{cases}$
https://www.desmos.com/calculator/nh7izusrc3?lang=zh-CN
by Terrible @ 2022-04-16 00:24:14
@[Terrible](/user/195942) 你jb你别害萌新奥
@[AnthonyEric](/user/534532) 别理他
by StillEmpty @ 2022-04-16 08:37:50
@[AnthonyEric](/user/534532) 你可以在草稿纸上画一个小矩阵，然后手动旋转。把它建立在一个坐标系上，然后找规律，慢慢看就看出来了。如果一个看不上来那就多花几个。看的时候要以旋转的思路去看（前不久我们模拟赛考了个AC自动机，导公式导错了。。。。）
by PassName @ 2022-04-16 09:03:23
@[StillEmpty](/user/150956) 做出来了
by AnthonyEric @ 2022-04-16 09:16:17
@[单南松](/user/524911) 做出来了，谢谢
by AnthonyEric @ 2022-04-16 09:16:53
@[StillEmpty](/user/150956) 我怎么成了加班加点害萌新的了。。。
这个是旋转的最一般情况啊。
by Terrible @ 2022-04-16 11:14:51
@[Terrible](/user/195942) 多年以后，才刚会循环的蒟蒻StillEmpty会回想起做P1255时大佬教他生成函数 $O(1)$ 求斐波那契第k项的那个下午。
当然也不能说害吧。反正我是有人格缺陷，我会影射过去经历
by StillEmpty @ 2022-04-16 11:30:44