萌新求助，朴素Gauss消元，WA on #8

Focus_on @ 2022-04-20 18:32:04

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N=61;
const int inf=1e9;
const double eps=1e-8;

double a[N][N],b[N],ans[N];
int n,fl;

int main(){

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
        scanf("%lf",&b[i]);
    }

    fl=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){

        int now=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(a[j][i]>a[i][i]) now=j;

        for(int j=1;j<=n;j++) swap(a[i][j],a[now][j]);
        swap(b[i],b[now]);

        if(abs(a[i][i])<eps){
//          fl=i;
            continue;
        }

        for(int j=i+1;j<=n;j++){

            double p=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n;k++)
                a[j][k]-=a[i][k]*p;
            b[j]-=b[i]*p;
        }
    }

    for(int i=n;i>=1;i--){

        if(abs(a[i][i])<eps){
            if(abs(b[i])>eps){
                puts("-1");
                return 0;
            }
            else{
                puts("0");
                return 0;
            }
        }

        ans[i]=b[i]/a[i][i];
        for(int j=1;j<i;j++)
            b[j]-=a[j][i]*ans[i];

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("x%d=%.2lf\n",i,ans[i]);

    return 0;
}

by Alex_Wei @ 2022-04-20 19:14:58

举个最简单的例子

你的算法会跳过第一行，直接判断无穷解，但是方程组是无解的。

还有你的高斯消元似乎有很多漏洞，比如说

for(int j=i+1;j<=n;j++)if(a[j][i]>a[i][i]) now=j;

应该是 a[j][i] > a[now][i]。

以及不可以只判一行（你记录的 fl），因为就算存在自由变量，但只要有一行形如 0\ 0\ \cdots\ 0\ b 其中 b > 0 那么就无解（尽管其他行可能是零行）。所以 无穷解的前提是存在解。

给一份改过的代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N=61;
const int inf=1e9;
const double eps=1e-8;

double a[N][N],b[N],ans[N];
int n;

int main(){

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
        scanf("%lf",&b[i]);
    }

    int r = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){

        int now=r;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(fabs(a[j][i])>fabs(a[now][i])) now=j;

        swap(a[r], a[now]);
        swap(b[r], b[now]);

        if(abs(a[r][i])<eps)continue;

        for(int j=r+1;j<=n;j++){

            double p=a[j][i]/a[r][i];
            for(int k=i;k<=n;k++)
                a[j][k]-=a[r][k]*p;
            b[j]-=b[r]*p;
        }
        r++;
    }

    if(r <= n) {
        for(int i = r; i <= n; i++) if(abs(b[i]) > eps) puts("-1"), exit(0);
        puts("0"), exit(0);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        ans[i]=b[i]/a[i][i];
        for(int j=1;j<i;j++)
            b[j]-=a[j][i]*ans[i];

    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("x%d=%.2lf\n",i,ans[i]);

    return 0;
}

by Focus_on @ 2022-04-23 10:15:02

@Alex_Wei 谢谢大佬，whker现在才回，多谢指教！！！

因为在做这题的时候是自己写的，没看题解，疏漏百出/jk

by Focus_on @ 2022-04-23 10:16:10

@Alex_Wei 后面跟老师也讨论明白了，无解比无穷解优先，应该要有两个bool变量来判断 无解先输出才对