关于高斯约旦消元法判无解和无穷解

Mine_King @ 2022-08-20 15:50:09

by _HMZ_ @ 2022-08-20 16:15:35

我认为的判断方法是这样的。

正常消元判断无解/多解是当第i列全为0，此时无法确定第i个的值。

但我们可以在第i列全为0的时候跳过，去消i+1，此时会出现这样的矩阵。

10000 112233

01000 355640

00000 0

00010 123

00001 123123123

即中间出现了断层的情况，那么如果断层那一行的b不是0，就代表0 a[1]+0 a[2]+0 * a[3]……!=0,明显无解。

否则这一行是0，代表这个数无论怎么选都不会影响答案，就是多解

by _HMZ_ @ 2022-08-20 16:16:05

@Mine_King

by 王熙文 @ 2023-08-03 20:29:45

@HMZ ？假飞了。你现在再交一下这题的代码，应该过不去了。

by _HMZ_ @ 2023-08-03 20:41:56

@王熙文 我过了啊/oh

by 王熙文 @ 2023-08-03 20:58:15

@HMZ ？？？发个代码

by _HMZ_ @ 2023-08-04 07:55:36

@王熙文

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
double val[1005][1005];
void Guess()
{
    int line=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double maxx=0;
        int id=line;
        for(int j=line;j<=n;j++)
            if(fabs(val[j][i])>maxx)
                maxx=fabs(val[j][i]),id=j;

        if(maxx==0) continue;

        if(id!=line)
            for(int j=1;j<=n+1;j++)
                swap(val[line][j],val[id][j]);

        double tmp=val[line][i];
        for(int j=i;j<=n+1;j++)
            val[line][j]/=tmp;

        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j==line) continue;
            double tmp=val[j][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
                val[j][k]-=tmp*val[line][k];
        }
        ++line;
    }
    bool vis=(line!=n+1);
    while(line<=n)
    {
        if(val[line][n+1]!=0)
        {
            cout<<-1;
            exit(0);
        }
        ++line;
    }
    if(vis) cout<<0;
    else
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("x%d=%.2lf\n",i,val[i][n+1]);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            cin>>val[i][j];
    Guess();
    return 0;
}
/*
3
2 -1 0 2
4 1 0 4
1 1 0 1
*/

by 王熙文 @ 2023-08-04 08:13:44

@HMZ that's right, but i dont think your sample is right. in your sample, you skip a row and a column at the same time while your code dont skip row.(i dont know why my mobile cant send chinese)

by 王熙文 @ 2023-08-04 08:16:09

sorry to my poor english