逃课未遂

P1035 [NOIP2002 普及组] 级数求和

MCXCC @ 2024-02-09 12:00:25

#include "stdio.h"
#include "math.h"

int main() {
    int k;
    scanf("%d", &k);
    printf("%d",(int )(floor(exp(k)-0.5)));
    return 0;
}

想起来高数上讲过调和级数求和的近似值，γ大概是0.5的样子吧，然后全红（逃

公式贴一个在这里

\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=\ln(n+1)+\gamma

虽然最后解出来了但是还是想知道这个思路可行否

by luogu_gza @ 2024-02-09 12:08:28

@MCXCC 在较小的 k 时误差较大。

by huangruiheng0217 @ 2024-02-09 12:09:06

试了一下，取更精确的 e 可以得 40-60 分

by huangruiheng0217 @ 2024-02-09 12:10:43

@MCXCC 下面这个代码奇奇怪怪过了。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    double k;
    cin>>k;
    k-=0.577215664901;
    double ans=exp(k)-1;
    cout<<ceil(ans+0.577215664901)<<endl;
    return 0;
}

by MCXCC @ 2024-02-09 13:23:11

@huangruiheng0217 刚看了一下，应该是\ln(1+n-\gamma)+\gamma 向上取整的时候把\ln(n+1)和n之间的误差消掉了

但不清楚为什么精度这么高

by MCXCC @ 2024-02-09 13:30:45

@huangruiheng0217 破案了，这两个函数一开始误差大，后面小

结果误差大的地方刚好都取在小数部分，完美地避开了整数点，抽象

by huangruiheng0217 @ 2024-02-09 13:57:04

@MCXCC 哦但是这个题暴力也很优秀。。。