关于费用流

学术版

Effulgent @ 2024-09-19 20:58:53

费用流有这么一个结论:考虑流量为k的最优解f(k),有结论f是上凸函数。

如何证明这个结论?我从线性规划角度思考无果。


by Effulgent @ 2024-09-19 20:59:34

但是我记得以前不知道从哪里看到用线性规划可以证明这个结论


by 小粉兔 @ 2024-09-19 21:10:39

你要从线性规划角度考虑的话,理解起来很简单吧

就是费用流你把流量限制 k 作为一个自由变量,解在空间中总是一个凸多面体(这是线性规划的结论)

然后对于流量限制,相当于你用一个 k = k_0 的超平面去截这个凸多面体,然后在截面上优化目标函数

这样导出的答案的凸性是很自然的,即若不然则会违背有解区域的凸性。


by 小粉兔 @ 2024-09-19 21:11:31

具体来说,两个流取平均仍然是合法的流,并且费用也是平均


by 小粉兔 @ 2024-09-19 21:12:07

不用线性规划去理解其实更简单,就是我上面的回复


by Effulgent @ 2024-09-19 21:15:00

懂了,感谢

可以直接从凸函数的定义来解决,


by Chasing2575 @ 2024-09-19 21:15:47

粉兔楼下的楼下


by ycyxh1 @ 2024-09-19 21:17:14

神贴预定(大雾)


by Effulgent @ 2024-09-19 21:19:54

我是弱智


by JuRuoOIer @ 2024-09-19 21:25:22

粉兔楼下的楼下的楼下


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