@[cyanteam](/user/1429905)
一棵三叉树的高度 $ h $ 和节点数 $ n $ 之间的关系可以通过以下公式来推导：
对于一棵完全的三叉树，节点数 $ n $ 可以用以下公式计算：
$$
n = \frac{3^{h+1} - 1}{2}
$$
其中 $ h $ 是树的高度。我们想找出高度 $ h $ 使得节点数至少为 2023。首先，我们将公式改写为：
$$
3^{h+1} - 1 \geq 4046
$$
$$
3^{h+1} \geq 4047
$$
接下来，我们可以通过取对数来解这个不等式：
$$
h+1 \geq \log_3(4047)
$$
计算 $ \log_3(4047) $，可以使用换底公式：
$
\log_3(4047) = \frac{\log_{10}(4047)}{\log_{10}(3)}
$
我们大致估算：
$\log_{10}(4047) \approx 3.607$（因为 $ 10^3 = 1000 $ 和 $ 10^4 = 10000 $ 之间），
$\log_{10}(3) \approx 0.477$。
因此：
$$
\log_3(4047) \approx \frac{3.607}{0.477} \approx 7.55
$$
这意味着：
$$
h + 1 \geq 7.55 \quad \Rightarrow \quad h \geq 6.55
$$
所以，取整后，我们得到树的高度至少为 7。
因此，结论是：一棵根节点为1、拥有2023个节点的三叉树高度至少为 **7**。
by Frodo @ 2024-09-20 21:11:52