求裴蜀定理证明

学术版

Crab_Tang @ 2024-10-13 13:29:10

ax+by=k

的充分必要条件是

k | gcd(a,b)

最好能从必要和充分2方面证明

by wwwidk1234 @ 2024-10-13 13:34:22

@Crab_Tang 搜索引擎搜一下就搜得到吧

by Crab_Tang @ 2024-10-13 13:37:39

@wwwidk1234 搜出来看得不是很懂。

by Crab_Tang @ 2024-10-13 13:39:59

或者有什么好的文章帮我补一补。 @wwwidk1234

by donnieguo @ 2024-10-13 13:40:26

@Crab_Tang

我的：

https://www.luogu.com.cn/article/bws3a9tm

最下面

by Crab_Tang @ 2024-10-13 14:16:01

@donnieguo

为何一定存在？

by Rain_chr @ 2024-10-13 14:22:47

@Crab_Tang 是不是可以通过 exgcd 构造证明，就是你弄懂了 exgcd 是怎么求解 ax+by=(a,b) 的以及通解是怎么来的就证明了。（虽然不严谨，但是构造证明也算证明对吧）

by Rain_chr @ 2024-10-13 14:23:30

然后你有疑惑的地方其实就是 exgcd 的最后一步

by Crab_Tang @ 2024-10-13 14:27:11

@donnieguo

这个部分不是很理解（证充分的）

by Crab_Tang @ 2024-10-13 19:32:03

@donnieguo

by donnieguo @ 2024-10-20 12:11:56

@Crab_Tang 呃呃呃，不就是 x = \dfrac{c}{p},y 取任意数就可以吗

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