@[Targanzqq](/user/555617) @[chillLee](/user/706209) 根据拉插我觉得第 $5$ 项是 $114514$。
by Register_int @ 2024-08-01 16:12:02
$$
f(1)=1
$$
$$
f(n)=2^{n - 1} - 1+f(n-1)
$$
by Ekin123 @ 2024-08-01 16:13:30
@[Ekin123](/user/1235038) 所以说只能证明，这个式子的递推式不止一个？
by Targanzqq @ 2024-08-01 16:16:39
@[Register_int](/user/406941) 我肉眼乱瞪的不知道对不对，因为这很像一个二阶等差数列。如果单看前四项确实是符合的
by chillLee @ 2024-08-01 16:17:13
哦哦哦。
by CarrotMeow @ 2024-08-01 16:18:38
@[Targanzqq](/user/555617) 我也觉得，题目约束并不清晰，如果按照 $\texttt{CSP-J}$ 难度来说很多小朋友都会先想 $\texttt{f(n)=f(n-1)*2+f(n-2)}$ 这种相对瞪眼的式子
by chillLee @ 2024-08-01 16:21:09
@[chillLee](/user/706209) 只有我先想到了四次函数吗
by Def_int_void @ 2024-08-01 16:22:29
@[Register_int](/user/406941)
https://www.luogu.com.cn/paste/p35wlaob
114514这也是对的：
显然的，注意到有 $f(x)=-13+\frac{115}{4}x-\frac{479}{24}x^2+\frac{23}{4}x^3-\frac{13}{24}x^4$，
其中 $f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,f(4)=12,f(5)=114514$ 故第 5 项为 114514 ，其余项同理。QED
by chillLee @ 2024-08-01 16:26:00
qp
by W_C_B_H @ 2024-08-01 16:35:11
@[Targanzqq](/user/555617) 貌似是的。
你的递推式：
$$
\begin{aligned}
f(5)&=2f(4)+f(3)\\
&=4f(3)+4f(2)+f(1) \\
&=8f(2)+4f(1)+8f(1)+f(1) \\
&=16f(1)+4f(1)+8f(1)+f(1) \\
&=29
\end{aligned}
$$
我的递推式：
$$
\begin{aligned}
f(5)&=2^4-1+f(4)\\
&=15+2^3-1+f(3) \\
&=22+2^2-1+f(2) \\
&=25+2^1-1+f(1) \\
&=25+1+1 \\
&=27
\end{aligned}
$$
所以，该题有二义性。
by Ekin123 @ 2024-08-01 16:38:34